乘性噪声下的弱GPS信号捕获

liyf

第30 卷第5 期计算机应用与软件Vol. 30 No． 5
2013 年5 月Computer Applications and Software May 2013
乘性噪声下的弱GPS 信号捕获
陆琳琳1 田野2
1 ( 大连外国语学院软件学院辽宁大连116044)
2 ( 长春理工大学计算机科学与技术学院吉林长春130022)
收稿日期: 2012 － 06 － 12。陆琳琳，硕士生，主研领域: 计算机网络
安全。田野，讲师。
摘要乘性噪声对弱GPS 信号的检测与捕获具有重要影响。在分析乘性噪声的循环平稳特性的基础上，提出一种在乘性噪声
条件下的弱GPS 信号检测方法。首先通过本地产生的伪随机码与接收到的GPS 信号进行位乘，以尝试性地消除伪码对GPS 信号二
阶统计量的周期性的影响; 然后利用去伪码后的GPS 信号的循环平稳特性估计GPS 信号的载频，从而进一步地完成对GPS 信号的
检测。同时还提出了一种乘性噪声条件下的弱GPS 信号检测结构，分析了基于该检测结构的检测性能。最后通过仿真验证了该方
法的有效性。
关键词乘性噪声GPS 循环平稳特性
中图分类号TP301 文献标识码A DOI: 10． 3969 /j． issn． 1000-386x． 2013． 05． 074
WEAK GPS SIGNAL ACQUISITION UNDEＲ MULTIPLICATIVE NOISE
Lu Linlin1 Tian Ye2
1 ( College of Software，Dalian University of Foreign Language，Dalian 116044，Liaoning，China)
2 ( College of Computer Science and Technology，Changchun University of Science and Technology，Changchun 130022， Jilin，China)
Abstract Multiplicative noise has important impact on weak GPS signal detection and acquisition． In this paper we propose a new weak
GPS signal detection method based on the analysis of circulation stability property of multiplicative noise． First we make bit-multiplying on
GPS signal received through locally generated pseudo-random code to attempt to eliminate the periodical impact of pseudo code on secondorder
statistics of GPS single; Then we make use of the circulation stability property of GPS signal after the pseudo-code being eliminated to
estimate the carrier frequency of GPS signal，so as to further fulfil the detection of GPS signal． Also a detection structure of weak GPS signal
is proposed in condition of the multiplicative noise，the detection capability based on the structure is analysed as well． Simulation results
verify the effectiveness of the proposed method in end of this paper．
Keywords Multiplicative noise GPS Circulation stability property
0 引言
对于乘性噪声的研究已经得到了广泛地开展［1 － 6］，但是就
目前所能查阅的文献，还没有人研究在乘性噪声和加性噪声共
同作用下的GPS 信号捕获。
在室内、城市街道和森林等环境下的GPS 信号受到严重衰
减。在这样的弱信号条件下，除了要考虑加性噪声的影响，还需
要考虑乘性噪声的影响。GPS 信号从卫星到接收机的过程中，
乘性噪声主要存在于以下两个方面: 当GPS 信号穿过电离层
时，会受到电离层中大量电离子的影响，引起乘性噪声; 在城市
中心等高强度多径效应条件下，GPS 信号也会受到乘性噪声的
衰减［7 － 10］。因此，关于乘性噪声对GPS 信号影响的讨论对城市
等环境下的GPS 信号捕获具有重要意义。
1 乘性噪声下的GPS 信号循环平稳特性
式( 1) 给出了受乘性噪声影响的GPS 接收信号模型:
x( t) = Ad( t) c( t + t0
) cos( 2πfc t + θ) nm
( t) + nw
( t) ( 1)
其中，A 是信号幅值，d( t) 是数据位，c( t) 是伪随机码，f c
是信号
载频，θ 是初始相位，nm
( t) 是乘性高斯噪声，nw
( t) 是加性高斯
噪声。
将接收信号x( t) 与本地信号l( t) 进行相关运算，其中:
l( t) = c( t) cos( 2πf0 t) ( 2)
为了分析的简化，先不考虑数据位跳转在相关运算中造成
的影响。那么相关运算结果如式( 3) 所示:
cor( τ) = ( x( t) �� l( t) )
= ∫T
( Ac( t + t0
) cos( 2πfc t + θ) nm
( t) +
nw
( t) ) ( c( t － τ) cos( 2πf0 t + θ') ) dt
= A∫T c( t + t0
) c( t － τ) ej2πfdtejθ″ej2πf0tdt ( 3)
GPS 接收信号x( t) 的期望是:
E［x( t) ］ = E［Ad( t) c( t + t0
) cos( 2πfc t + θ) nm
( t) + nw
( t) ］
= 0 ( 4)
第5 期陆琳琳等: 乘性噪声下的弱GPS 信号捕获261
x( t) 的二阶统计量是:
E［x( t + τ
2
) x( t － τ
2
) ］
= E［( Ad( t + τ
2
) c( t + t0 + τ
2
) cos( 2πfc
( t + τ
2
) +
θ) nm
( t + τ
2
) + nw
( t + τ
2
) ) × ( Ad( t － τ
2
) c( t + t0 －
τ
2
) cos( 2πfc
( t － τ
2
) + θ) nm
( t － τ
2
) + nw
( t － τ
2
) ) ］ ( 5)
因为乘性噪声和加性噪声是相互独立的，所以可以将式
( 5) 简写为:
rx
( t，τ) = E［x( t + τ
2
) x( t － τ
2
) ］
= A2 d( t + τ
2
) d( t － τ
2
) c( t + t0 + τ
2
) c( t +
t0 － τ
2
) × cos( 2πfc
( t + τ
2
) + θ) cos( 2πfc
( t －
τ
2
) + θ) σ2
m δ( τ) + σ2
wδ( τ) ( 6)
从式( 6) 知道，受乘性噪声和加性噪声影响的GPS 接收信
号x( t) 不是广义稳定的，因为接收信号x( t) 的相关函数与时间
起点有关。这也表明，当乘性噪声的强度较大时，受乘性噪声衰
减的GPS 信号是不能通过传统的相关方法实现捕获的。所以
在建筑物密度很大的城市环境里，使用传统的相关捕获方法难
以实现对GPS 信号的成功捕获。但幸运的是，接收到的GPS 信
号x( t) 的二阶统计量rx
( t，τ) 是随着时间t 周期变化的。
rx
( t，τ) 含有两个周期: 伪随机码c( t) 的周期( 1ms) ; 以及
载波周期Tc = 1
fc
。由于两个周期的存在，接收到的GPS 信号
x( t) 的二阶统计量rx
( t，τ ) 的周期应当是载波周期Tc
和伪码周
期1ms 的最小公倍数。但是不同的GPS 接收机的射频前端可
能导致GPS 中频信号的载频不同。多普勒效应会使得GPS 中
频信号的载频进一步地发生变化。因此，难以使载波周期和伪
码周期的最小公倍数保持稳定。针对这个问题，本文考虑在检
测GPS 信号之前先消除伪随机码对GPS 信号x( t) 的影响。
2 乘性噪声下的弱GPS 信号检测
2． 1 乘性噪声背景下检测GPS 信号原理
在考虑了多普勒频移对GPS 信号中伪随机码码长的扭曲
之后，可以通过本地产生的伪随机码与接收到的GPS 信号进行
位乘，以尝试性地消除伪码对GPS 信号二阶统计量的周期性的
影响。在消除伪码对二阶统计量周期的影响之后式( 1 ) 重
写为:
x'( t) = cos( 2πfc t + θ) nm
( t) + nw
( t) ( 7)
相应地rx
( t，τ ) 可以重新写成:
rx'
( t，τ) = cos( 2πfc
( t + τ
2
) + θ) cos( 2πfc
( t －
τ
2
) + θ) σ2
m δ( τ) + σ2
wδ( τ)
= 12
( cos( 4πfc t + 2θ) + cos( 2πfcτ) ) σ2
m δ( τ) +
σ2
wδ( τ) ( 8)
从式( 8) 可以看到rx'
( t，τ) 是以T = 1
2fc
为周期的周期函
数。又因为x'( t) 的期望是0，所以在消除伪码之后的GPS 接收
信号仍然是循环平稳的。这里考虑，利用去伪码后的GPS 信号
的循环平稳特性估计GPS 信号的载频f ^
c
，从而进一步地完成对
GPS 信号的检测。
对rx'
( t，τ) 做傅里叶级数展开:
rx'
( t，τ) = Σ
+∞
m = －∞
rmα0
x'
( τ) ej2πmα0 ( 9)
其中，α = mα0
是循环频率，α0 = 2fc
是基本循环频率。
rαx
'
( τ) = ＜ rx'
( t，τ) e－j2παt ＞ t
= ［12
cos( 2πfcτ) σ2
m δ( τ) + σ2
wδ( τ) ］δ( α) +
14
σ2
m δ( τ) ［ej2θδ( α － 2fc
) + e－j2θδ( α + 2fc
) ］ ( 10)
通过式( 10) 可以看到:
当α = 0 时:
rαx
'
( τ) = 12
cos( 2πfcτ) σ2
m δ( τ) + σ2
wδ( τ) ( 11)
当α = 2fc
时:
rαx
'
( τ) = 14
σ2
m δ( τ) ej2θ ( 12)
当α = － 2fc
时:
rαx
'
( τ) = 14
σ2
m δ( τ) e－j2θ ( 13)
当α ≠0，2
fc
，－ 2fc
时:
rαx
'
( τ) = 0 ( 14)
对rαx
'
( τ) 作傅里叶变换，得到x' 的循环谱。
当α = 0 时:
Sαx
'
( f) = 14
［σ2
m δ( f － fc
) + σ2
m δ( f + fc
) ］ + σ2
w
( 15)
当α = 2fc
时:
Sαx
'
( f) = 14
σ2
mej2θ ( 16)
当α = － 2fc
时:
Sαx
'
( f) = 14
σ2
me－j2θ ( 17)
当α ≠0，2
fc
，－ 2fc
时:
Sαx
'
( f) = 0 ( 18)
通过上面的分析可知，在点α = 0，2
fc
，－ 2fc
，循环谱会出现
峰值。当α = 0 时，循环谱会受到加性高斯噪声谱的影响。在信
噪比很低的情况下( σ2
m ＜ ＜ σ2
w
) ，加性高斯白噪声会将信号淹
没。因此，应当选择在循环频率α = － 2fc
或α = 2fc
上检测GPS
信号。因此，通过循环平稳统计量检测GPS 信号的基本原理
是，在GPS 信号的二倍载频附近，采用不同的循环频率值计算
所对应的循环谱。当循环谱出现峰值时，所对应的循环频率即
是二倍载频。
2． 2 乘性噪声背景下检测GPS 信号的框图
当GPS 信号中的乘性噪声增强时，传统的相关运算不能实
现对微弱GPS 信号的捕获。幸运的是，可以利用信号的循环平
稳特性检测GPS 信号。事实上，GPS 信号的二阶统计量具有两
个循环平稳周期，伪随机码的周期和载波周期。在理想的情况
下，伪码周期和载波周期的理论值都是固定的，因此可以将两个
周期的公倍数作为信号的循环平稳周期。但事实上，由于多普
勒频移的存在，以及接收机中频的不同，载波周期并不稳定。因
262 计算机应用与软件2013 年
此，在确定多普勒频移之前，不能确定两个周期的最小公倍数。
所以考虑先消除伪码，再利用信号的循环平稳特性实现对GPS
信号的检测。图1 给出了乘性噪声和加性噪声共同影响下的
GPS 接收机框图。
图1 乘性噪声和加性噪声影响下的GPS 信号接收机框图
对于本文提出的针对乘性噪声和加性噪声共同作用下的
GPS 信号检测方法，也许会存在这样的疑问。既然在检测载波
频率之前已经能消除伪码了，那么传统的GPS 信号检测算法，
已经能够完成对伪码起始相位和多普勒频移的估计。为什么还
要采用本文的方法通过GPS 信号的循环平稳特性检测载频?
事实上，在检测到对应实际载频所对应的循环统计量峰值之前，
并不能确定是否已经消除伪码。也就是说，在检测到载频前的
消除伪码的操作都是试探性的。
从图给出的接收机框图可以看到，基于本文提出的乘性噪
声和高斯噪声作用下的GPS 信号检测方法，首先需要将接收到
的GPS 信号x( t) 与本地产生的伪随机码进行位乘，以尝试性地
去掉伪随机码对GPS 信号循环统计量周期性的影响; 然后将位
乘的结果x'( t) 分别送入到基于循环谱的GPS 信号检测模块。
在检测模块中，计算GPS 信号的二阶周期统计量^rx
( t，τ) ，然后
再计算^rx
( t，τ ) 的傅里叶级数的系数，得到^rαx
( τ) ; 最后计算系
数的频域表示，得到循环谱S ^
αx
( f) 。通过循环谱S ^
αx
( f) 估计出
GPS 信号的载频f ^
ci。多次重复估计载频f ^
ci
( i = 1，2
，…) ，并取均
值作为对GPS 信号载频的估计f ^
c。同时计算多次估计结果f ^
ci
( i
= 1，2
，…) 的方差^σ
2f ^
c
，并将方差与门限比较。如果方差小于门
限，并且估计出的载频均值在合理的频移变化范围内，则认为成
功检测到了GPS 信号，并估计出了信号载频。如果方差高于门
限，或者估计的载频f ^
c
不在可能的频率范围内，则认为GPS 信
号的检测失败。然后改变本地伪随机码与接收信号的相对码相
位，重新开始GPS 信号检测。
3 乘性噪声背景下GPS 信号捕获仿真
为了验证本文所提出GPS 信号检测方法的有效性，首先仿
真了在不同的信噪比条件下的载波频率估计方法。图2( a) 给
出了在－ 20dB 信噪比条件下的载波频率估计; 图2( b) 给出了
在－ 15dB 的信噪比的载频估计结果; 图2( c) 则是在－ 10dB 的
信噪比条件下的仿真结果。仿真中使用了20ms 长的数据，采样
频率是fs = 4fc 。
图2 不同信噪比条件下GPS 信号载频估计结果
从图2( a) 可以看到，在－ 20dB 的信噪比条件下，不能有效
地估计出GPS 信号载频。从图2( b) 看到，在－ 15dB 的信噪比
条件下，能有效地估计出信号载频，但是仿真中的载频估计值方
差较大。从图2( c) 看到，在－ 9dB 的信噪比条件下，不仅能有
效地估计出信号载频，而且载频估计值的方差很小。为了进一
步地说明不同参数对GPS 信号载频估计方法的有效性，仿真了
信噪比、信号长度、以及采样频率对载频估计准确性的影响。
图3 给出了载频估计方差受信噪比的影响。仿真中使用了
2000 个采样数据点，采样频率是fs = 4fc 。在每个信噪比上的
方差是通过10， 000 次重复实验计算得到的。
图3 信噪比对载频估计方差的影响
从图3 可以看到，当信噪比超过大约－ 8dB 的时候，载频估
计方差已经下降了约10dB。
为了说明采样频率对载频估计的影响，下面仿真了在不同
的采样频率条件下，载频估计值的方差随信噪比变化的曲线。
仿真中使用了2000 个数据点。图4 给出了仿真结果。
图4 采样频率对载频估计方差的影响
从图4 可以看到，采样频率越大，对GPS 信号载频估计的
方差收敛得越早。这是因为高的采样频率，更能使连续信号在
第5 期陆琳琳等: 乘性噪声下的弱GPS 信号捕获263
数字化过程中受损的信息更少。
不同的数据长度对载频估计的性能同样会产生影响。图5
仿真了不同数据长度下，估计方差随信噪比的变化曲线。仿真
中分别使用了100、1000 和2000 个数据点。
图5 信号长度对载频估计方差的影响
从图5 可以看到，当使用2000 个数据点的时候，信噪比大
约超过－ 15dB 时，估计载频的方差开始收敛; 当使用1000 个数
据点的时候，信噪比大约超过－ 13dB 时，估计载频的方差开始
收敛; 当使用100 个数据点的时候，信噪比大约超过－ 9dB 时，
估计载频的方差开始收敛。明显地，对于载频的估计受到数据
长度影响。使用的数据点长度越大，估计精度收敛所要求的信
噪比越低。
4 结语
本文分析了乘性噪声条件下的GPS 信号的循环平稳特性。
利用在乘性噪声和加性噪声共同作用下的GPS 信号所具有的
循环平稳特性，进一步地讨论了如何利用该特性实现对GPS 信
号的检测。同时，文章中提出了一种在加性噪声和乘性噪声背
景下的GPS 信号检测方法和检测器结构，分析了基于该检测结
构的检测性能。最后通过仿真验证了该方法的有效性。
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1122 － 1130．
( 上接第256 页)
调制只需要1s 就能调准2π 电压，陀螺输出曲线无明显的启动
过程。组合调制方法对Y 波导2π 电压的变化实施有效控制，
提高了陀螺产品的性能。以上实验也表明，Matlab /Simulink 软
件是技术人员开展设计工作的重要而高效设计手段，并且还可
借助Matlab 的Ｒeal-Time workshop 实现模型到代码的自动生成
功能，实现仿真设计到硬件实施全过程，大大缩短设计周期，降
低设计风险和成本。
5 结语
利用Simulink 实现了光纤陀螺系统的设计细节分层次建模
和评估，可视化地再现了光纤陀螺系统各个环节的信号转化关
系及参数变化对陀螺性能的影响。Simulink 软件使研究人员能
更深入地了解光纤陀螺的系统行为特性，进一步优化设计，提高
光纤陀螺的性能，是一个设计、评估光纤陀螺性能的有力工具。
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