GPS天线相位中心检定方法的研究

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摘要: 在《规程》中GPS 天线相位中心检定原理的基础上，对其检定过程进行改进，提出新的GPS 天线相位中心检定方法，最后通过实际观测，对该方法的实际检定结果进行分析。得出新方法的数据处理过程更加严密，偏差范围进一步缩小，能更好地满足现代大型结构复杂工程高精度定位的需求。
关键词: GPS 天线; 相位中心; 检定方法; 数据处理
中图分类号: P 228. 4 文献标识码: A 文章编号: 1001 － 005X ( 2013) 04 － 0079 － 04
Study on Verification Method of GPS Antenna Phase Center
Wang Jianyu，Chu Zhao，Zheng Jiazhu*
( Department of Geomatics，Nanjing Forestry University，Nanjing 210037)
Abstract: As the emergence of large complex projects，the modern positioning instrument with higher-precision is critically needed．
Thus the commonly used GPS receivers in modern measurement are required to carry out high-precision verification to meet these
requirements． This paper improved the verification process and put forward a new method of GPS antenna phase center verification on
the basis of calibration principle of GPS antenna phase center in the statutes． Finally，the practical verification results of this method
were analyzed by practical observation． It is concluded that the new method has more rigorous data processing procedure and the deviation
range is much smaller． Thus it can better satisfy the requirements of high-precision positioning of modern large and complex engineering
structure．
Keywords: GPS antenna; phase center; verification method; data processing
收稿日期: 2012 － 12 － 01
基金项目: 江苏省大学生创新训练项目
第一作者简介: 王建宇( 1988 － ) ，河北承德人，本科生。研究
方向: GPS 在精密测绘工程中应用。
* 通讯作者: 郑加柱( 1971 － ) ，江苏盱眙人，博士，教授。研
究方向: GPS 原理及其在土木、森林工程中应用。
引文格式: 王建宇，初照，郑加柱． GPS 天线相位中心检定方
法的研究［J］． 森林工程，2013，29 ( 4) : 79 － 82．
利用GPS 进行测量时，都是将天线物理几何
中心安置在测站点的铅垂线上，通过确定天线物理
几何中心的位置，来确定测站点的位置。根据GPS
天线工作原理上，GPS 天线接收信号时，理论上是
以一个点为圆心向外辐射，这个点被称为天线相位
中心。在天线设计时，要求这个天线相位中心与其
物理几何中心一致，以便很好地确定天线物理几何
中心的位置，然而，天线的相位中心实际上是随信
号输入的强度和方向不同而变化的，即观测时相位
中心的瞬时位置( 一般称相位中心) 与理论上的
相位中心将不一致，这种偏差称为天线相位中心位
置偏差。这种偏差的影响可达数毫米至数厘米，所
以如何减少天线相位中心位置偏差是天线设计中的
一个重要问题。同样，研究天线相位中心及其变
化，找到减小这种偏差的方法，对GPS 高精度测
量也有着重要的意义。
国家质量监督检验检疫总局于2004 发布使用
的GPS 接收机检定规程规定天线相位中心偏差的
检定和校准是GPS 接收机校准规范中一项必需的
工作。检定的基本原理是: 先选择两台GPS 接收
机天线正确安置在超短基线或短基线( 超短基线的
基线值一般在5 ～ 10 m 之间) 上，使天线定向标志
指北，观测一个时段; 然后选择一个天线固定，另
一个天线依次转动90°、180°和270°各观测3 个时
段，解算各时段的基线值，分析天线相位中心误
差［1 － 3］。
本文根据此天线相位中心检定原理，对其检验
过程进行详细分析，在此基础上，对检定方法的外
业操作和内业数据处理过程进行改进，并针对这种
改进进行实验验证。
森林工程第29 卷
1 天线相位中心检定过程分析
1. 1 操作方法
进行天线相位中心偏差鉴定时，选取了天空视
野开阔、无强电磁场干扰和反射环境的地势平坦地
区进行，首先选择两台GPS 接收机，并将它们的
天线正确安置在超短基线或短基线( 超短基线的基
线值一般在5 ～ 10 m 之间) 两端A 点和O 点上，使
天线定向标志指北，在选择PDOP ＜ 5 的时间段进
行观测，观测一个时段( 1. 5 h) ，然后固定在O 点
天线( 下称O 仪器) 不动，将固定在A 点的天线( 下
称A 仪器) 依次转动90°、180°和270°各观测一个
时段( 1. 5 h) ，采集和记录各时段观测数据［1，3
］。
最后，将4 个时段的观测数据导入GPS 计算软件
进行基线值的解算，分析天线相位中心误差。
1. 2 检定过程及计算分析
在上述操作方法中，O 仪器固定不动，因此认
为O 仪器的天线相位中心与O 点重合，而A 仪器
旋转了4 个不同位置，当其存在天线相位偏差时，
其天线中心将位于以A 点位圆心的圆上，圆的半
径即为天线相位偏差。
设短基线OA 的长度为S，其为已知值; A 仪
器的几何中心为A 点，观测4 个时段时，其天线相
位中心所在位置分别为点A1、A2、A3
和A4
，天线
相位中心误差为d，则:
A1A = A2A = A3A = A4A = d。( 1)
天线相位中心的检验就是根据观测的最短基线
成果计算天线相位中心误差d。在实际检定过程，
由于A1、A2、A3
和A4
实际位置并不固定，所以在
计算天线相位中心误差d 时，需根据不同情况进行
分析［4］。
( 1) 天线相位中心与基线共线。由于观测4 个
时段的天线相位中心点A1、A2、A3
和A4
共圆，如
图1 所示，当有两个天线相位中心位置位于短基线
OA 的连线上时，A 仪器的天线相位中心与O 仪器的
距离分别是最远( OA2
) 和最近( OA4
) 。根据第二
和第四观测时段可以解算出OA2
和OA4。则:
A2O = OA + A2A = S + d
A4O = OA + A4A = S － d
。( 2)
将公式( 2) 中的OA2
和OA4
求差，可以得:
2d = A2O － A4O。( 3)
根据公式( 3) 可以计算出天线相位中心误差d。
图1 天线相位中心与基线共线
Fig. 1 Antenna phase center is collinear with base line
图2 天线相位中心与基线非共线
Fig. 2 Antenna phase center is not collinear with base line
( 2 ) 天线相位中心与基线非共线。如图
2 ( a) 所示是天线相位中心与基线非共线时的一种
特殊情况，此时A1、A2
和O 共线，因此有:
A2A1 = A2O － OA1
A3A1≥A3O － OA1
。( 4)
而根据A1、A2、A3
和A4
分布情况可知:
A2A1 = 槡AA1 + A2A。 ( 5)
结合公式( 1) 可得:
槡2d = OA2 － OA1
槡2d≥OA3 － OA1
。( 6)
根据第一和第二观测时段解算出OA1、OA2
，
由公式( 3) 可求出天线相位中心误差d。
如图2 ( b) 所示是天线相位中心与基线非共
线时的一种特殊情况，此时没有天线相位中心点与
O 点共线，但是OA3
与OA2
相等，OA1
与OA4
相
等。从图中可以看出:
OA2 － OA1≤A1A2。( 7)
结合公式( 1) 和公式( 5) 可得:
OA2 － OA1≤槡2d。( 8)
在以上的分析中，虽然公式( 3) 和公式( 6)
能计算出天线相位中心误差d，但是由于天线相位
80
第4 期王建宇等: GPS 天线相位中心检定方法的研究
中心的位置并不知道，因此在观测时无法确定具有
实际意义的A1、A2、A3
和A4 4 个点，即不知道天
线相位中心是否在图1 或图2 中的对应点上。因此
天线相位中心误差d 无法准确求出，只能通过计算
出来的基线最长距离和最短距离来估计其范围。根
据以上分析，基线最长距离和最短距离之差最大是
2 倍的天线相位中心误差，最小是零，即不存在天
线相位中心误差。但是任何接收机都会存在一些误
差，因此规范规定，最长边减最短边的值介于1 倍
的相位中心偏差和2 倍的相位中心偏差之间。即天
线相位中心偏差介于最长边减最短边差值的一半和
最长边减最短边差值之间。
设4 个时段中基线最短边为S短，基线最短边
为S长，则:
12
( S长－ S短) ≤d≤S长－ S短。( 9)
由于上述检定过程并没有严密确定最长边减最
短边的最小值为1 倍相位中心偏差，这样在实际检
定中会放大相位中心偏差范围，不利于精密工程中
测量［5 － 6］。例如根据《检定规程》中的方法确定
了某台仪器相位中心偏差d 是2. 5 mm≤d≤5 mm，
如果某工程的精度为6 mm，这台仪器可以使用，
但是如果工程的精度为4 mm，就无法确定这台仪
器是否满足要求，因此在原检定方法的原理上，对
检定过程及数据处理进行改进，以获得更严密的计
算过程，缩小相位中心偏差范围，有一定的实际意
义。
2 天线相位中心检定方法改进
2. 1 基本原理
《规程》中GPS 天线相位中心偏差检定分为外
业数据采集和内业数据处理。其外业数据采集过程
简单、快捷，可靠性高，但是内业数据处理没有给
出准确的、定量的数据解算方法，所以在外业数据
采集方面，仍然根据旋转角度的特殊性和天线相位
中心偏差的不变性，在超短基线或短基线上安装
GPS 接收机，通过观测多个时段采集数据。而内业
数据处理方面，由于旋转角度特殊性， 使得
A1AA3、A2AA4
都一直在一条直线上，且中点都是
A，又因为天线相位中心偏差的值保持不变，所
以，可以根据观测的数据解算所有基线的长度，再
利用余弦定理计算出每个角度，最终根据角度恒等
式列出关于d 的一元二次方程，可以精确地解出天
线相位中心偏差。
2. 2 数据采集与处理过程
根据《规程》中GPS 天线相位中心偏差检定
外业数据采集方法可知，选择一短基线，将两台
GPS 分别安置在基线两端A 点和O 点上，观测一
个时段( 1. 5 h) ，然后，安置在O 点仪器固定不
动，安置在A 点的仪器，根据制作好的度盘依次
旋转90°、180° 和270° 各观测一个时段。若A1、
A2、A3
和A4
依次为4 个观测时段的相位中心位置，
其构成的四边形与O 点之间的关系出现图1 和图2
这些特殊情况概率很小，通常都是与图3 类似的一
般情形。
根据上述数据采集过程，利用观测数据解算出
4 个观测时段的基线长度，并据此值判断O 点与
A1A2A3A4
四边形的准确位置，再根据此图形推导
天线相位中心计算公式。
图3 GPS 天线相位检定一般图
Fig. 3 General graphics of GPS antenna phase verification
如图3 所示，设4 个时段的基线OA1 = S1、
OA2 = S2、OA3 = S3、OA4 = S4
，仪器A 的天线相位
中心误差A1A = A2A = A3A = A4A = d。由于检定时天
线旋转的夹角是90°，则有A1A2 = A2A3 = A3A4 =
A4A1 =槡2d。
在三角形OA1A2
中:
∠A1OA2 = COS － 1S21
+ S22
－ 2d2
2S1S2
。( 10)
在三角形OA2A3
中:
∠A3OA2 = COS － 1S23
+ S22
－ 2d2
2S3S2
。( 11)
在三角形OA1A4
中:
∠A1OA4 = COS － 1S21
+ S24
－ 2d2
2S1S4
。( 12)
在三角形OA3A4
中:
∠A3OA4 = COS － 1S23
+ S24
－ 2d2
2S3S4
。( 13)
81
森林工程第29 卷
由图3 中的角度关系可以得到:
∠A1OA2 +∠A2OA3 =∠A1OA4 +∠A3OA4。( 14)
将式( 10) ～ ( 13) 代入( 14) 中得:
COS － 1 S21
+ S22
－ 2d2
2S1S2
+ COS － 1 S23
+ S22
－ 2d2
2S3S2
=
COS － 1S21
+ S24
－ 2d2
2S1S4
+ COS － 1S24
+ S23
－ 2d2
2S4S3
。( 15)
公式( 15) 是非线性一元二次方程，未知数
为d，通过迭代解算可以解得［4，7
－ 8］。
这种数据处理过程可以得出天线相位中心偏差
的定量值，同时也不需要知道基线理论值，便于工
程单位自己检测仪器。
2. 3 实例分析
为检验方法的可靠性，选取两个相近的点，用
高精度的全站仪测量其值，作为基线解算的初始
值，采用两台南方NGS － 9600 静态GPS 接收机观
测此短基线，以便对其天线相位中心偏差进行检
验。然后将观测的数据用高精度的基线解算软件进
行处理，计算得到4 个观测时段的基线长度依次是
S1 = 5. 295 m，S2 = 5. 294 m，S3 = 5. 295 m，对应
图形如图4 所示。
图4 检定时GPS 天线位置与基线名称示意图
Fig. 4 Location of GPS antenna and base line while verification
如果采用规程中的方法进行检验，根据公式
( 9) 可以得出:
1. 5 mm≤d≤3 mm
即架设在A 点的GPS 接收机天线相位中心偏
差范围为［1. 5 mm，3 mm］。
如果采用改进的检验方法，即利用公式( 15)
进行迭代计算可得:
d = 1. 8 mm
即架设在A 点的GPS 接收机天线相位中心偏
差为1. 8 mm，如果考虑其他微小误差( 天线旋转时
偏心差、基线解算误差，此误差比天线相位中心偏
差小一个数量级) ，A 点的GPS 接收机天线实际相
位中心偏差约为2. 0 mm。
以上两种方法得到的结果都证明了此GPS 接
收机天线相位中心偏差满足规范要求。但是，当我
们在一些高精度测量中，比如GPS 接收机天线相
位中心偏差要求小于2. 5 mm 时，由规程中检定方
法得到的结果不能确保仪器满足精度要求［9 － 10］，
而用改进方法求得的结果能确信仪器完全达到精度
要求，因此，可以使用此仪器。
3 结束语
本文对规程中GPS 接收机天线相位中心偏差
检定方法进行了适当改进，改进的数据处理过程能
较精确地确定GPS 接收机天线相位中心偏差，这
将便于在从事高精度测量时选择仪器，其次改进的
数据处理过程不需要严密的基线场，架设接收机的
两点间长度只作为基线解算的初始值，因此仪器使
用人员在确定接收机是否满足特定需求时，无需到
专门的仪器检定机构，而可以自己进行检定。另
外，为确保检定的精确性，在检定时需要定制特殊
度盘，保证旋转接收机时角度的更准确。
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［责任编辑: 李洋］
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2014-10-1 08:13 上传

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