滤波器有限字长效应

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                    　　要求 分别用直接II型和级联结构实现例1中讨论的8阶二类Chebyshev低通IIR滤波器。如果采用乘法-累加-舍人结构并使用了扩展精度寄存器，求各滤波器的噪声功率增益。
　　解 两种方案的统计噪声功率增益均可通过计算Lyapun°v矩阵W的元素来得到。对直接II型方案而言，分析结果为W11=…=W88=0.35。已假设设计中使用的累加器为扩展精度，于是m1=1且m2=n13=…=m8=0。按缩放因子K=0.078进行校正后，可预计噪声功率增益为NPG＝W11/K21=58.5或NG2=7.63，这相当于在IIR输出端损失了约3bit的精度。
　　级联结构中4级子滤波器的噪声功率增益的计算结果如下：



　　整个级联结构的噪声功率增益为NPG=NPG1×NPG2×NPG3×NPG4/K2=94.91，或NG=9.4，这相当于在IIR输出端损失了约3.3bit的精度（比直接n型结构多损失了约0.3bit）。
　　应该注意到，基于Lyapunov的方法所依赖的假设在滤波器中并不一定能完全成立。不过，它仍是从数学上对两个或更多滤波器和系统结构进行比较的一种解析方法。另一种对IIR统计行为进行量化分析的方法是采用定点仿真。目前有很多框图仿真浯言为此提供了便利。
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