原始频率抽取采样

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                    　　解 假设音频频谱由位于f=（1000/16）Hz处的单频代表。利用欧拉公式，该信号频谱在数学上定义为X（ejω）=0.5×δ（ω-2π103/16）+0.5×δ（ω＋2π103/16），对应的采样率为4倍采样率fs。图1给出了时间序列及其频谱。当按M=4进行抽取，由式（15.5）可知，抽取后的频谱为Xd（ejω）=X（e4jω）=0.5×δ（ω-2π103/4）←0.5×δ（ω+2π103/4），对应的采样率为抽取后采样率点fs/4=44.1kHz。抽取后的时间序列及其频谱也显示在IT 15。4中。可以看到单频信号仍在原始频率处，但输出的基带宽度减小了4倍。



　　图1 所示为原始时间序列x[k]和m=4抽取后的信号，以及相应的幅频响应
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